Application of Subjective and Objective Combination Weighting Method in Food Sensory Evaluation
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摘要: 为使食品感官评价中各评价指标的权重分配更加科学合理，考察了主客观组合赋权法在食品感官评价中的可行性。以酸奶的感官评价为例，以各产品间组间显著性差异个数为指标，筛选最优的主观赋权法和客观赋权方法，并以筛选出的主观赋权法与客观赋权方法为基础，考察主客观组合赋权法在食品感官评价中的可行性。结果表明，以各产品间组间显著性差异个数为指标时，主观赋权法中，环比法（20个）优于强制决定法（16个）；客观赋权法中，熵权法（20个）优于主成分分析（18个）；组合赋权法中，乘积法与线性功效系数法（18个）优于单位化约束条件组合赋权法（16个），综合三种方法的排序结果，认定线性功效系数法在酸奶的感官评价中更有优势。本文可为食品感官评价的权重确定提供一定参考。Abstract: To make the weight of each evaluation index in food sensory evaluation more reasonable and scientific, the feasibility of subjective-objective combination weighting method in food sensory evaluation was investigated. Taking the sensory evaluation of yogurt as an example, taking the number of significant differences among groups as the index, the optimal subjective weighting method and objective weighting method were selected. Based on the selected subjective weighting method and objective weighting method, the feasibility of subjective-objective combination weighting method in food sensory evaluation was investigated. The results showed that, when the number of significant differences among groups was taken as the index, the ring comparison method(20) was better than forced decision method(16) in the subjective weighting method; the entropy method(20) was better than principal component analysis method(18) in the objective weighting method; the product method and the linear efficacy coefficient method(18) were better than the combination weighting method of unitized constraints(16) among the combination weighting methods, but after synthesizing the ranking results of the three methods, it was concluded that the linear efficacy coefficient method had more advantages in the sensory evaluation of yogurt. It is hoped that this paper could provide a new idea for how to determine the weight of each evaluation index in food sensory evaluation.
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近年来，我国经济的快速发展促进了食品行业的高速发展，而食品的受欢迎的程度也成为了食品研发过程中一个非常重要的参考因素。消费者对于食品的喜好，极大程度受到食品感官性状的影响，如何科学而合理地对食品的感官指标进行评价成为了重中之重。食品感官评价是指食品感官评价人员通过感官对食品的感官属性做出综合评价的系统分析方法[1-4]。此外，由于食品的感官评价都是由人来进行的，主观因素便成为了食品感官评价中不得不考虑的误差来源，而如何降低人为因素的影响便成了食品感官评价中待解决的问题。目前，对于该问题的解决主要是通过模糊数学建立食品感官评价模型来提高食品感官评价的科学性[5]。其模糊感官评价已成功地应用到果蔬饮料[6]、面包[7-8]、肉制品[9]、酒类制品[10-11]、乳制品[12]等各个领域。但由于模糊感官评价所采用的各评价指标权重依旧是来自于主观评价，故模糊感官评价依旧具有一定的主观性。
食品感官评价的核心在于如何确立各指标的权重。现阶段在食品感官评价领域常用的权重确定方法有强制决定法[13]、0~4评分法[14]、环比评分法及专家调查法等[15]。其中强制决定法具有较简单的操作及运算过程，在食品感官评价的权重确定过程中得到了广泛的应用[16]，已用于饮料[17]、休闲食品[18]、调味品[19]等各个食品领域。但不足的是，上述方法均为主观赋权法，在确定各指标的权重时均具有主观性。为降低权重确定的主观性，学术界提出了主客观组合赋权法，此方法目前已广泛应用于经济管理、工业制造及环境评价等领域[20-22]。但在食品感官评价领域还未见相关报道。
本文采用几种单一的主观、客观赋权法对酸奶感官评价的各项评价因素进行赋权，并以组间显著性差异个数为指标，筛选较优的主观、客观赋权法。此外，以筛选出的主观、客观赋权法的权重为基础，采用几种组合权重计算方法确定食品感官评价的主客观组合权重，计算产品的最终感官评价得分，并比较各综合权重计算方法的优劣。希望本研究可为食品感官评价中各评价指标的权重确定提供新的参考。
1. 材料与方法
1.1 实验材料
由于本研究的目的主要是表明主客观组合赋权法在食品感官评价中应用的可行性，同时也为了避免利益冲突等问题。所以，直接对所选择的6种酸奶样品标记为A、B、C、D、E和F。6种酸奶样品均为常见的原味酸奶，购自于当地永辉超市。
1.2 实验方法
1.2.1 感官评价
参照GB 19302-2010《食品安全国家标准：发酵乳》的有关要求及标准建立酸奶的感官评价标准[23]，选取10名食品专业的学生（男女比为1:1）按表1的内容对酸奶的感官性状进行评价，并记录数据。后续全程测评均由这10名同学参与。
表 1 酸奶的感官评价指标与评分标准Table 1. Sensory evaluation index and scoring standard of yoghurt项目 评分标准 0~60 分 60~80 分 80~100 分 色泽 色泽不均匀，颜色对比大 色泽为黄色，颜色略深或略浅 色泽均匀一致，呈乳白色或微黄色 风味 奶香味较淡，发酵乳风味过浓或过淡 酸奶香气稍淡，发酵乳风味较淡 有乳酸菌发酵的清香，香味浓淡适中 滋味 过酸或者过甜，口感粗糙 偏酸或者偏甜，但口感较好 酸甜适中，口感细腻 组织状态 凝乳均匀度差，粘稠度稀，有气泡，大量乳清析出 凝乳均匀，有少量乳清析出 凝乳均匀无杂质，无气泡，稠度好 1.2.2 主观赋权法
主观赋权法是根据专家主观上对各评价指标的重要程度来确定指标权重的一类方法的统筹。常用的主观赋权法有强制决定法、层次分析法及环比法等。由于强制决定法与环比法具有简单高效等特点，其在食品感官评价中得到了大量的应用。即本文将以这两种方法为考察对象筛选较优的主观赋权法。
1.2.2.1 强制决定法
根据文献所描述的方法，采用强制决定法确定产品感官指标的主观权重[24-25]。将参加评价的因素列在一张方形表的首行和首列中，并保证一一对应，由参加感官评价的10名同学以评价因素的重要程度为指标，让各评价因素一一对比，重要因素计1分，次要因素计0分，自身相比不计分。最后计算各因素的得分，并除以总分即可得到各因素的权重。
1.2.2.2 环比法
根据文献所示的方法计算环比法中各评价指标的权重[14]。将风味与色泽进行对比，假定色泽为1，风味应为多少。再将滋味与风味对比，假定风味为1，滋味应为多少。再将组织状态与滋味进行对比，假定滋味为1，组织状态应为多少。最后，将色泽确定为1，将上述对比结果统一，自身得分除以总分即为其权重。
1.2.3 客观赋权法
客观赋权法是根据各指标评价结果的数值间的关系来确定权重的一种方法[26]。常用的客观赋权法有主成分分析法、熵权法、离差及均方差法等[27-29]。客观赋权法现阶段在食品感官评价领域的应用还相对较少，现主要应用于食品质量及加工等方面[30-31]。本研究选取熵权法与主成分分析法为考察对象进行计算。由于产品的感官特性为产品所具有的客观属性，其不受人为喜好而改变。另外，在这个人为评价过程中，评价人员相当于“仪器”，感官评价标准相当于“检测方法”，其按照评分标准所得到的结果就相当于是“客观数据”，不同评价人员感官之间的差异就相当于“系统误差”。利用1.2.1所得到的的感官评价数据按下列方法进行计算以得到各评价指标的权重。
1.2.3.1 熵权法
熵权法作为客观赋权法中应用较为广泛的一种方法，其核心在于根据各指标的信息熵的大小来确定各指标权重[32]。其计算过程如下所示：
yij=Xij−Max(Xj)Max(Xj)−Min(Xj) (1) Sj=−1ln(n)n∑i=1fij×ln(fij) (2) fij=yijn∑i=yij (3) Wj=1−Sj∑mj=1(1−Sj) (4) Fe=n∑i=1m∑j=1(Wj×Xij) (5) 式中：
Xij 为第j个指标的第i组样品的原始数据；yij 为第j个指标的第i组样品标准化后的值；Sj 为第j个指标的熵值；Wj 为第j个指标的权重；Fe 为熵权法计算得出的产品感官评价结果；m 表示指标个数；n 表示原始数据组数。注：由于感官评价的各个指标的变化范围均一致，故在计算总评分时，可以直接计算，无需把原始数据进行标准化。1.2.3.2 主成分分析法
主成分分析法也是一种常用的客观赋权法，其原理在于提取各评价指标在数值上的未知关系用于形成新的评价指标来实现数据的降维，并计算各评价指标的权重[33]。计算过程如下所示：
Uaj=uajλa (6) wj=∑pa=1uaj×Fa∑mj=1∑pa=1uaj×Fa (7) Wj=wj∑mj=1wj (8) Fp=n∑i=1m∑j=1(Wj×Xij) (9) 式中：
λa 为第a个主成分的特征值；Uaj 为第j个指标的第a个主成分的得分系数；uaj 为第j个指标的第a个主成分的特征向量；Fa 为第a个主成分的方差贡献率；wj 为第j个指标的权重系数；Wj 为第j个指标的权重；Xij 为第j个指标的第i组样品的原始数据；Fe 主成分分析赋权法的最终得分用表示；p 表示主成分个数；m 表示指标个数；n 表示原始数据组数。1.2.4 组合赋权法
为消除主观赋权法和客观赋权法的缺陷，第三类赋权法—组合赋权法应运而生。这类赋权法主要由乘积法与加和法组成。其中加和法组合赋权又存在很多计算方法，例如线性加权单目标最优化法、折衷系数综合权重法及博弈论法等[34-35]。组合赋权法能一定程度上减少了主观随意性影响，同时也综合考虑到了决策者对属性的偏好，做到了主观和客观的统一，但由于组合赋权法一般都具有较复杂的计算过程，所以一定程度上影响了其应用性[36]。本文共选取了三种组合赋权法计算食品感官评价中的各评价因素的权重及感官评分，如下所示。
1.2.4.1 乘积法
乘积法作为最简单且计算最简洁的组合赋权法大量应用于农业及食品等领域[37-39]，其计算过程如下所示，并将其命名为方法A。
Wj=W1j×W2j∑mj=1W1j×W2j (10) F=n∑i=1m∑j=1(Wj×Xij) (11) 式中：
W1j 与W2j 分别表示主观赋权法与客观赋权法的权重集合；Wj 表示组合赋权法的权重；Xij 为第j个指标的第i组样品的原始数据；m 表示指标个数；n 表示原始数据组数；F表示此方法所得到的感官评分。1.2.4.2 线性功效系数法
线性功效系数法是一种基于距离函数确定组合权重的方法，其计算过程如下所示，详细推算过程如文献所示[40-41]。将此方法记为方法B。
Wj=αW1j+βW2j (12) α+β=1 (13) (α−β)2=12∑mj=1(W1j−W2j)2 (14) F=n∑i=1m∑j=1(Wj×Xij) (15) 式中：
W1j 与W2j 分别表示主观赋权法与客观赋权法的权重集合；Wj 表示组合赋权法的权重；Xij 为第j个指标的第i组样品的原始数据；m 表示指标个数；n 表示原始数据组数；F表示此方法所得到的感官评分。1.2.4.3 单位化约束条件组合赋权法
单位化约束条件组合赋权法是一种使评价对象的综合评价值最大的一种方法，其简要计算过程如下所示，详细推算过程如文献所示[42-43]。将此方法记为方法C。
Wj=αW1j+βW2j (16) α=∑ni=1∑mj=1Xij×W1j∑ni=1∑mj=1Xij×(W1j+W2j) (17) β=∑ni=1∑mj=1Xij×W2j∑ni=1∑mj=1Xij×(W1j+W2j) (18) F=n∑i=1m∑j=1(Wj×Xij) (19) 1.3 数据分析
数据计算选取Microsoft Excel 2016，绘图采用Origin 2018，显著性检验采用SPSS 23.0。若数据符合正态分布，则进行单因素方差分析。在单因素方差分析中，若方差齐性时，组间显著性检验采用邓肯式检验，若方差不齐性时，组间显著性检验采用Tamhane T2检验。若数据不符合正态分布并无法转化为正态分布时，采用独立样本非参数检验，组间显著性检验采用中位数检验。
2. 结果与分析
2.1 感官评价结果
按照表1中的评分指标和评分标准，让感官评价小组对选择的6种酸奶样品进行感官评价，其结果如图1所示。在色泽方面，样品A和样品F显著（P<0.05）优于其他4种样品，而另外四种样品间无显著性差异（P˃0.05）；在样品的风味方面，样品E显著（P<0.05）优于其他5种样品，样品A、B和C显著（P<0.05）优于D和F；在产品的滋味方面，除样品B显著（P<0.05）低于其他5种产品，其他产品差异不大；而在产品的组织状态方面，样品A和F均显著低于其他4种产品（P<0.05）。综上所示，各个产品间均具有自己的优势，以单一感官评价结果推断产品总体感官评价是不可靠的。
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2.2 主观赋权法与客观赋权法分析
不同赋权方法的权重分布与感官评价结果分析如图2所示，主观赋权法与客观赋权法的权重分布存在极大的不同。主观赋权法的结果表明，滋味与组织形态的权重大于色泽与风味，这表明人们在直观上更看重产品的滋味与色泽。但在客观赋权法中，风味与色泽却占据更大的比例，这表明这6种产品自身在风味与色泽方面存在较大的差异。主观评价与客观数据间存在着差异，这种差异会造成感官评价的准确性降低。为了消除这种差异，故采用组合权重分析法计算组合权重。此外，在熵权法分析结果中，样品A显著（P<0.05）优于样品B、C、D和F，样品E显著（P<0.05）优于样品B和D；在主成分分析法、环比法、强制决定法中，样品E均显著优于其他产品（P<0.05）。最后，在保证每一个都存在显著性差异的情况下，结合四种分析方法的结果可以得到各产品感官评分由高到低依次为样品E>A>C>F>D>B。
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图 2 不同赋权法的权重分布（A）与感官评价结果（B）Figure 2. Results of weight distribution(A) and sensory evaluation(B) of different weighting methods以组间显著性差异个数为指标，比较各主观赋权法及客观赋权法发现组间显著性差异的能力，其结果如表2所示。在主观赋权法中，环比法优于强制决定法；客观赋权法中，熵权法优于主成分分析法。表明环比法与熵权法在寻找组间显著性差异方面的能力分别强于强制决定法及主成分分析法。
表 2 各方法显著性差异比较结果Table 2. Comparison results of significance differences of each method组间对比 显著性 熵权法 主成分
分析法强制
决定法环比法 A B ** ** ** ** C * 0.545 0.359 0.239 D ** 0.061 0.070 0.822 E 0.411 ** 0.141 ** F * 0.053 0.372 0.336 B A ** ** ** ** C * ** ** ** D 0.632 0.368 ** ** E ** ** ** ** F ** 0.402 ** * C A * 0.545 0.359 0.239 B * ** ** ** D * * 0.361 0.162 E 0.132 ** * ** F 0.739 * 0.980 * D A ** 0.061 0.070 0.822 B 0.632 0.368 ** ** C * * 0.361 0.162 E ** ** ** ** F * 0.949 0.349 0.460 E A 0.411 ** 0.141 ** B ** ** ** ** C 0.132 ** * ** D ** ** ** ** F 0.237 ** ** ** F A * 0.053 0.372 0.336 B ** 0.402 ** * C 0.739 * 0.980 * D * 0.949 0.349 0.460 E 0.237 ** * ** 总计 组间显著性个数 20 18 16 20 注:*表示差异显著（P<0.05），**表示差异极显著（P<0.01）；表3同。 2.3 组合赋权法结果分析
组合赋权法的权重分布与感官评价结果如图3所示，不同的组合分析方法中，其各指标的权重分布具有相同的变化趋势（图3A）。组织状态与滋味的权重均大于色泽与风味，其结果更接近于主观权重分析法的结果。此外，在方法A（乘积法）、B（线性功效系数法）和C（单位化约束条件组合赋权法）的感官评价结果分析中。样品E均显著优于其他产品；但不同的方法中，产品的总评分间的差异是不同的。另外，结合三种组合赋权法的结果可以得到各产品感官评分由高到低依次为样品E>A≥C>F≥D>B（≥表示两种间不存在显著性差异，即P>0.05），此结果符合2.2分析得到的结果。
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图 3 各主客观组合赋权法的权重分布（A）与感官评价结果（B）Figure 3. Results of weight distribution(A) and sensory evaluation(B) of different subjective-objective weighting method以组间显著性差异个数为指标，对各组合赋权法发现组间显著性差异的能力进行考察，其结果如表3所示。方法A（乘积法）与方法B（线性功效系数法）优于方法C（单位化约束条件组合赋权法）。但值得注意的是，方法B（线性功效系数法）所得到的结果更符合上述所分析得到的各产品感官评价的排序。所以，认为方法B在计算食品感官评价各指标的主客观组合权重时可能具有更好的效果，但还应进行更多的研究。另外，组合权重法的组间差异数低于单一权重法的原因是，在单一赋权法中，产品的某个评价指标具有极高或极低的权重，这会造成产品的综合评价极大程度的受这个指标的影响，容易忽略其他指标的影响，从而使得各产品间更容易出现显著性差异。
表 3 组合赋权法结果显著性差异比较Table 3. Comparison results of significant differences of combined weighting method组间对比 显著性 方法A 方法B 方法C A B ** ** ** C 0.308 0.856 0.607 D 0.561 0.056 * E ** * 0.078 F 0.272 0.160 0.132 B A ** ** ** C ** ** ** D * * 0.076 E ** ** ** F 0.076 * * C A 0.308 0.856 0.607 B ** ** ** D 0.112 0.083 0.070 E * * * F * 0.219 0.316 D A 0.561 0.056 * B * * 0.076 C 0.112 0.083 0.070 E ** ** ** F 0.602 0.601 0.408 E A ** * 0.078 B ** ** ** C * * * D ** ** ** F ** ** ** F A 0.272 0.160 0.132 B 0.076 * * C * 0.219 0.316 D 0.602 0.601 0.408 E ** ** ** 总计 组间显著性个数 18 18 16 3. 讨论与结论
本文选取商场中常见的6种酸奶为样品，采用不同的主观赋权法和客观赋权法对产品的各感官指标的权重进行赋权，并采用组间显著性差异个数为指标，对这些赋权方法的优劣进行比较。结果表明，主观赋权法中，环比法优于强制决定法；客观赋权法中，熵权法优于主成分分析法。在此之后，考虑到主观赋权法与客观赋权方法都存在缺陷，即采用了3种组合赋权法计算各感官指标的主客观组合权重及感官评价结果，并考查了3种组合赋权法的优劣。其结果表明，乘积法与线性功效系数法优于单位化约束条件组合赋权法；此外，以各产品间优劣的排序为基础可得到，线性功效系数法优于乘积法。故最后选择线性功效系数法作为本次酸奶感官评价的最终赋权方法。当然，需要注意的是，得到的结果可能只适用于本次感官评价。
与前人的研究相比，不论是思想上还是算法上均有显著不同。思想上，本文在食品感官评价领域引入了主客观组合赋权法，为食品感官评价中各评价指标的权重确定提供一种新的可行思路。算法上，由于新方法的引入，使得计算过程上有极大的变化，不仅需要计算主观权重，还需计算客观权重，再采用合适的方法计算组合权重。值得注意的是，此研究在实验设计及产品的感官评价上，并不增加工作量，但却能很好的提高感官评价的准确性，此优势为其应用奠定了基础。但遗憾的是，由于感官评价标准的制定是人为进行的，所以在“方法”上依旧具有一定的主观性。由于食品种类的多样性，使得不同的赋权方法在不同的食品种类中可能有不同的表现。这使我们在食品感官评价领域寻找一种通用的赋权方法是困难的。后续，课题组可能会以组间显著性差异组数为指标，开发一款赋权方法筛选软件，以降低各研究人员的数据处理难度。
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图 2 不同赋权法的权重分布（A）与感官评价结果（B）
Figure 2. Results of weight distribution(A) and sensory evaluation(B) of different weighting methods
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图 3 各主客观组合赋权法的权重分布（A）与感官评价结果（B）
Figure 3. Results of weight distribution(A) and sensory evaluation(B) of different subjective-objective weighting method
表 1 酸奶的感官评价指标与评分标准
Table 1 Sensory evaluation index and scoring standard of yoghurt
项目 评分标准 0~60 分 60~80 分 80~100 分 色泽 色泽不均匀，颜色对比大 色泽为黄色，颜色略深或略浅 色泽均匀一致，呈乳白色或微黄色 风味 奶香味较淡，发酵乳风味过浓或过淡 酸奶香气稍淡，发酵乳风味较淡 有乳酸菌发酵的清香，香味浓淡适中 滋味 过酸或者过甜，口感粗糙 偏酸或者偏甜，但口感较好 酸甜适中，口感细腻 组织状态 凝乳均匀度差，粘稠度稀，有气泡，大量乳清析出 凝乳均匀，有少量乳清析出 凝乳均匀无杂质，无气泡，稠度好 
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表 2 各方法显著性差异比较结果
Table 2 Comparison results of significance differences of each method
组间对比 显著性 熵权法 主成分
分析法强制
决定法环比法 A B ** ** ** ** C * 0.545 0.359 0.239 D ** 0.061 0.070 0.822 E 0.411 ** 0.141 ** F * 0.053 0.372 0.336 B A ** ** ** ** C * ** ** ** D 0.632 0.368 ** ** E ** ** ** ** F ** 0.402 ** * C A * 0.545 0.359 0.239 B * ** ** ** D * * 0.361 0.162 E 0.132 ** * ** F 0.739 * 0.980 * D A ** 0.061 0.070 0.822 B 0.632 0.368 ** ** C * * 0.361 0.162 E ** ** ** ** F * 0.949 0.349 0.460 E A 0.411 ** 0.141 ** B ** ** ** ** C 0.132 ** * ** D ** ** ** ** F 0.237 ** ** ** F A * 0.053 0.372 0.336 B ** 0.402 ** * C 0.739 * 0.980 * D * 0.949 0.349 0.460 E 0.237 ** * ** 总计 组间显著性个数 20 18 16 20 注:*表示差异显著（P<0.05），**表示差异极显著（P<0.01）；表3同。
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表 3 组合赋权法结果显著性差异比较
Table 3 Comparison results of significant differences of combined weighting method
组间对比 显著性 方法A 方法B 方法C A B ** ** ** C 0.308 0.856 0.607 D 0.561 0.056 * E ** * 0.078 F 0.272 0.160 0.132 B A ** ** ** C ** ** ** D * * 0.076 E ** ** ** F 0.076 * * C A 0.308 0.856 0.607 B ** ** ** D 0.112 0.083 0.070 E * * * F * 0.219 0.316 D A 0.561 0.056 * B * * 0.076 C 0.112 0.083 0.070 E ** ** ** F 0.602 0.601 0.408 E A ** * 0.078 B ** ** ** C * * * D ** ** ** F ** ** ** F A 0.272 0.160 0.132 B 0.076 * * C * 0.219 0.316 D 0.602 0.601 0.408 E ** ** ** 总计 组间显著性个数 18 18 16
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