D-optimal Mixture and Response Surface Method for Optimization of Formulation of Sweet Tea Sugar-free Antioxidant Activity Cake
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摘要: 为满足市场对新型烘焙功能食品的需求，研制无糖、低热量、富含纤维且具有抗氧化特性的蛋糕。本实验采用D-最优混料设计研究葛根粉、南瓜粉和低筋粉3种主要原料的不同配比对蛋糕感官品质的影响，以甜茶提取液替代砂糖作为甜味剂，采用单因素及响应面试验优化加工工艺，考察甜茶添加量、甜茶提取液体积和泡打粉添加量对蛋糕感官品质及质构特性的影响。结果表明：蛋糕主要混合原材料最优配方为葛根粉43%、南瓜粉 20%、低筋粉37%；甜茶添加量4.3 g、甜茶提取液体积30.0 mL、泡打粉2.5 g。该混料配方及制作工艺生产的蛋糕感官评分为 87.36分，总酚含量为629.1 mg/100 g，总黄酮含量为564.5 mg/100 g，总抗氧化能力为396.7 mg/100 g，为功能性营养蛋糕开发提供了新途径。Abstract: The experiment was conducted for developing a sugar-free, low-calorie and fiber-rich cake with an antioxygenic property, so as to satisfy the market’s demand for novel bakery functional foods. This experiment focused on the effect of different formulas of three main ingredients, i.e. radix puerariae powder, pumpkin flour and cake flour, on the sensory quality of cakes using D-optimal mixture design. Using sweet tea extract instead of sugar as sweetener, and single-factor and response surface experiments for optimization of the processing technology, it explored the effect of sweet tea addition amount, volume and baking powder on on the sensory evaluation and structural characteristics of cakes. The results showed that the final optimal formula of the main ingredients and processing parameters were radix pueraria powder 43%, pumpkin powder 20%, low-gluten flour 37%, addition amount of sweet tea 4.3 g, volume of sweet tea extract 30.0 mL, and baking powder 2.5 g. Under the optimal formula of the main ingredients and craftsmanship, the cake sensory score was 87.36, the total polyphenol content was 629.1 mg/100 g, total flavonoid content was 564.5 mg/100 g, and total antioxidant capacity was 396.7 mg/100 g. It provided a new method for developing functional nutrition cakes.
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蛋糕是市场中一种常见烘焙食品，其质地柔软蓬松，富有弹性，含有丰富的营养物质，但高热量和高糖分，不适合血糖高、肥胖人群等特殊人群食用，目前，蛋糕产品的开发只注重单一功能性的开发如低糖[1]或抗氧化性[2]蛋糕，而随着人们养生和保健意识的增强，研发同时具备低糖或无糖、低热量、富含膳食纤维和抗氧化性能的多功能性食品尤为重要。
葛根是一种食药同源的食材，含有丰富的氨基酸、矿物质、多糖、黄酮类化合物等有效成份，其中葛根素和多糖具有降血脂、降血糖、降血压等作用[3-5]。南瓜中含有多糖、氨基酸、多种维生素、多种微量元素、可溶性膳食纤维等成分，营养价值高，具有清热解毒、降血糖、降血脂等功效[6-8]。甜茶属蔷薇科，悬钩子属多年生落叶有刺灌木，是广西地区常见的甜味植物，含有丰富的活性成分，如多酚类、黄酮类、二萜和多种微量元素等[9-10]。其中甜茶素的甜度约为蔗糖甜度的300倍[11]，是一种低热值、甜度高极为安全的天然甜味剂；甜茶多酚是高效的抗氧化剂，同时具有降血糖和降血压作用[9-13]，甜茶成分的添加还会提高蛋糕抑菌效果和抗氧化性，有效延长保质期[14-15]。
本试验以葛根粉、南瓜粉代替部分面粉，通过D-最优混料设计试验对葛根粉、南瓜粉和低筋粉的比例进行优化，在蛋糕主要原材料配方中增加葛根粉和南瓜粉，不仅赋予蛋糕新的风味和丰富膳食纤维，也提高了葛根和南瓜的综合利用率，采用甜茶提取液代替砂糖为甜味剂，在单因素实验基础上，采用响应面优化工艺条件，制备甜茶蛋糕具有无糖、低热量和抗氧化性能，为开发多功能性食品提供理论和技术支撑，同时可满足“三高”人群及其市场对新型烘焙功能性食品的需求。
1. 材料与方法
1.1 材料与仪器
葛根、南瓜、泡打粉、鸡蛋、低筋小麦粉、玉米油、盐 市售；甜茶 采摘于广西金秀瑶族自治县莲花山。2,4,6-三吡啶基三嗪（TPTZ）、福林酚（1 mol/L） 上海源叶生物试剂有限公司；芦丁标准品(纯度≥95%)、没食子酸(纯度≥95%)、1,1-二苯基-2-三硝基苯肼（DPPH）、无水乙醇、硝酸铝、亚硝酸钠、维生素C（Vc）、氢氧化钠、甲醇、碳酸钠 分析纯，购自阿拉丁试剂网。
TA.XTC-18质构仪 上海保圣实业发展有限公司；GZX-GF101-3电热恒温鼓风干燥箱 上海跃进医疗器械有限公司；HH-8数显恒温水浴锅 常州金坛良友仪器有限公司；UV–2600紫外可见分光光度仪 岛津企业管理有限公司；HTD-60 电热烘炉 广州白云区宏泰烘焙设备厂等。
1.2 试验方法
1.2.1 蛋糕基础配方
葛根粉43.0 g，南瓜粉 20.0 g，低筋粉37.0 g，取甜茶4.0 g制备甜茶提取液体积40 mL，其中甜茶提取液制备参考向峰等[12]提取方法，泡打粉2.5 g，奶香粉2.0 g，鸡蛋添加量100 g，玉米油40 g。
1.2.2 工艺流程
蛋糕制作工艺流程见图1。
1.2.3 操作要点
1.2.3.1 打蛋
将蛋清放入搅拌器中，打发出现“鱼眼泡”时，加入3 mL甜茶提取液，打发至泡沫细腻时，再加入3 mL甜茶提取液，打发至泡沫出现尖峰时，加入4 mL甜茶提取液，当泡沫结构的体积增加至原体积的2~3倍时，停止搅打。操作关键点为10 mL甜茶提取液替代白砂糖分三次加入蛋清打发过程，以此提高蛋白糊发泡性和稳定持久性。
1.2.3.2 面糊调制
蛋黄放入干净容器中，依次加入植物油、盐、奶香粉、泡打粉、30 mL甜茶提取液搅拌均匀，再将过100目筛的葛根粉、南瓜粉和低筋粉加入其中，搅拌均匀制得的蛋黄糊。
1.2.3.3 入模
蛋糕模具底部放入油纸，将蛋糕糊缓缓倒入蛋糕模具中，倒入蛋糕糊的量为模具2/3为宜。
1.2.3.4 烘烤
上火170 ℃，下火160 ℃，烘烤前将烤炉预热15 min，烤制35 min。
1.2.3.5 脱模
烤制成熟出炉，轻震蛋糕模具几次，随后倒扣冷却脱模。
1.2.4 蛋糕主要原料混料粉的混料试验设计
参考预验试结果和文献资料[16-18]，确定各影响因素比例范围及混料试验方案，见表1。葛根粉（A）百分比质量限定10%~60%，南瓜粉（B）百分比质量限定20%~60%，低筋粉（C）百分比质量限定5%~40%，其中A+B+C=100%，采用辅助软件Design-Expert8.0.6中的D-最优混料试验（D-optimal）设计，以蛋糕感官评分为评价指标。
表 1 混料试验因素和水平Table 1. Factors and levels of experimental mixture design因素 物料 质量分数（%） 最低值 最高值 A 葛根粉 10 60 B 南瓜粉 20 60 C 低筋粉 5 40 1.2.5 制作配方单因素实验
在确定葛根粉、南瓜粉和底筋粉混料配比条件下，以混料100 g为基础，奶香粉2.0 g、鸡蛋100 g和玉米油40 g添加量固定不变，以影响蛋糕品质的3个重要因素甜茶添加量、加入面糊调制中甜茶提取液体积和泡打粉添加量分别进行单因素实验。设定甜茶提取液体积25 mL和泡打粉2.5 g时考察甜茶添加量（0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0 g）；设定甜茶添加量4.0 g和泡打粉2.5 g时考察甜茶提取液体积（15、20、25、30、35、40 mL）；设定甜茶添加量4.0 g和甜茶提取液体积30 mL时考察泡打粉添加量（0、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 g）对蛋糕品质的影响，并通过感官评价与质构仪特性分析，最终确定甜茶添加量、甜茶提取液体积和泡打粉添加量最佳条件。
1.2.6 制作配方响应面优化试验
在单因素实验的基础上，选择甜茶添加量、甜茶提取液体积和泡打粉添加量为因素，以蛋糕感官评分为评价指标[19-21]，采用Box-Behnken（BBD）响应面设计三因素三水平试验优化制作工艺，因素水平表见表2。
表 2 响应面因素水平和编码Table 2. Factors and levels of BBD test因素 水平 −1 0 1 X1甜茶添加量（g） 3.0 4.0 5.0 X2甜茶提取液体积（mL） 25 30 35 X3泡打粉（g） 2.0 2.5 3.0 1.3 蛋糕品质指标的测定
1.3.1 感官评价方法
遴选10位有一定经验和专业知识的人员组成感官评分小组，依据GB/T 10220-2012感官分析方法学总论进行感官评定。感官评分标准参考GB/T 24303–2009和文献[19-21]，并根据本产品特性做适当调整，评分标准见表3。
表 3 功能性蛋糕的感官评价指标标准表Table 3. Standard table of sensory evaluation index for functional cake评价指标 评价标准 分值 外观形状（20分） 形状丰满，厚壁均匀，不黏边，不破碎，表面光滑，无崩顶 17~20 形状稍变形，厚壁较均匀，边缘黏边，表面较粗糙 13~16 变形严重，厚壁不均匀，黏边严重，表面粗糙 1~12 表面色泽（20分） 表面油润，棕黄色，富有光泽，无焦糊 17~20 棕黄色稍浅，色泽暗淡，有焦变 13~16 棕黄色很浅，色泽发暗，呈现焦黑色 1~12 组织结构（20分） 蛋糕切面孔泡细密均匀，无带大气泡，无硬块、孔壁薄 17~20 蛋糕切面孔泡基本细密，有大气泡但数量不多，孔壁稍厚，稍硬 13~16 蛋糕切面粗糙，有很多大气泡，孔泡大小不均匀、孔壁厚，明显硬块 1~12 弹韧性（20分） 内部结构均匀，松软柔韧，富有弹性 17~20 内部结构较均匀，较松软柔韧，弹性一般 13~16 内部结构不均匀，松软柔韧差，弹性差 1~12 气味滋味及口感（20分） 口感柔软细腻、南瓜味适宜，甜味适宜，茶味适宜，不黏牙 17~20 口感较柔软细腻，南瓜味过淡，稍甜或甜味不够，茶味过淡，较黏牙 13~16 口感粗糙，南瓜味过重， 甜味不够或者甜度失调，茶味过重或苦涩味，严重黏牙 1~12 1.3.2 蛋糕的质构特性测定方法
将待测蛋糕切分为4 cm×4 cm×4 cm均匀薄片，测定其硬度、弹性、咀嚼性和回复性。测定条件：质构仪探头选用P/36 R型号，采用TAP模式测定[16,20]，测定时间5 s，测试前速度1.00 mm/s，测试中速度1.00 mm/s，测试后速度2.00 mm/s，触发值大小20 g[18-19]。每组样品测试3次，取平均值。
1.4 产品抗氧化成分及能力检测方法
1.4.1 蛋糕提取液制备
蛋糕样品经60 ℃干燥粉碎，取2.5 g蛋糕加入25 mL体积分数75%的乙醇溶液中，在35 ℃下水浴振荡2 h，然后35 ℃条件下超声30 min，4000 r/min 条件下离心10 min，所得上清液即为蛋糕提取液，重复上述操作合并两次提取上清液定容至50 mL。
1.4.2 总酚含量的测定
根据Folin-Ciocalteau法进行测定[22]，取1.0 mL蛋糕提取液置于具塞比色管中，加入5.0 mL福林酚试剂，5 min之后加入7.5%的碳酸钠，加水定容至10 mL、摇匀。室温放置60 min。在765 nm波长条件下用紫外可见分光光度仪测定，同时采用没食子酸进行标准曲线绘制，结果以没食子酸当量表示（mg没食子酸/100 g蛋糕干物质）。
1.4.3 总黄酮含量的测定
参考亚硝酸钠-硝酸铝-氢氧化钠比色法，取1.0 mL蛋糕提取液置于具塞比色管中，加入5%亚硝酸钠0.3 mL放置6 min，加入10%硝酸铝0.5 mL放置6 min，加入4%氢氧化钠化钠溶液2 mL，加水定容至10 mL、摇匀，放置3 min，在508 nm波长条件下用紫外可见分光光度仪测定，同时采用芦丁进行标准曲线绘制，结果以芦丁当量表示（mg芦丁/100 g蛋糕干物质）。
1.4.4 抗氧化能力测定
参考Kim等试验方法[23]，取1.0 mL蛋糕提取液与2.0 mL（0.4 mmol/L） DPPH自由基溶液混合，用无水乙醇定容至10 mL，避光反应 30 min，在517 nm波长条件下用紫外可见分光光度仪测定。以1.0 mL 75%乙醇替代样品做空白组，以2.0 mL无水乙醇替代DPPH自由基溶液作为对照组。
1.4.5 总抗氧化能力测定
采用铁离子还原/抗氧化力测定法测定[24]，取0.1 mL 蛋糕提取液，加入TPTZ工作液0.9 mL，醋酸钠缓冲溶液9.0 mL。于35 ℃水浴中反应30 min，在597 nm波长条件下用紫外可见分光光度仪测定，同时采用VC进行标准曲线绘制，结果以VC当量表示（mg VC/100g 蛋糕干物质）。
1.5 数据处理
试验结果采用Originpro8.0软件进行单因素及曲线回归分析和制图，单组别试验重复 3 次，并计算标准误差。采用Design-Expert 8.0.6软件D-optimal设计和Box-Behnken（BBD）设计试验并进行数据分析。
2. 结果与分析
2.1 D-最优混料设计试验结果
2.1.1 模型及回归方程的建立
运用软件Design-Expert 8.0.6进行数据分析，试验设计方案及结果如表4所示，选用分析模型Cubic回归方程分析法分析，得到感官评分（Y1）与混料葛根粉（A）、南瓜粉（B）、低筋粉（C）的预测回归方程（1）。
表 4 D-最优混料设计表及结果Table 4. Experiment scheme and result of D-optimal mixture design序号 A葛根粉（%） B南瓜粉（%） C低筋粉（%） Y1 感官评分（分） 1 35.00 60.00 5.00 68.42 2 60.00 35.00 5.00 64.85 3 22.50 60.00 17.50 70.50 4 60.00 20.00 20.00 61.78 5 10.00 50.00 40.00 74.19 6 35.83 40.83 23.33 77.45 7 22.50 60.00 17.50 70.67 8 25.00 35.00 40.00 76.76 9 10.00 50.00 40.00 75.60 10 35.83 40.83 23.33 78.43 11 60.00 20.00 20.00 62.55 12 22.92 47.91 29.17 77.75 13 47.50 47.50 5.00 70.89 14 47.91 34.17 17.92 76.12 15 40.00 20.00 40.00 80.84 16 35.83 40.83 23.33 76.09 (1) 2.1.2 模型显著分析
对回归模型进行方差分析，结果如表5所示，模型P<0.0001，说明该回归模型达到极显著水平，葛根粉、南瓜粉和低筋粉具有极其显著的交互作用。失拟项P=0.1565>0.1000，说明该试验结果与数学模型拟合良好，此外响应值的决定系数R2=0.9876，表明模型方程能很好地拟合感官评价分与蛋糕混料粉配方比例关系。校正后本试验变异系数为1.41%，说明置信度较高，该模型方程可以较好的反映真试验值，可以运用此模型分析。从表5可知，ABC和AB（A-B）对结果的影响达到显著水平（P<0.05），AB、AC、BC、AC（A-C）和BC（B-C）对结果的影响不显著。
表 5 回归方程的方差分析Table 5. Analysis of variance for regression equation model方差来源 平方和 自由度 均方 F值 P 显著性 回归模型 505.66 9 56.18 53.19 < 0.0001 ** AB 5.90 1 5.90 5.58 0.0561 AC 5.33 1 5.33 5.05 0.0657 BC 4.10 1 4.10 3.88 0.0964 ABC 10.93 1 10.93 10.35 0.0182 * AB(A-B) 10.14 1 10.14 9.60 0.0211 * AC(A-C) 4.66 1 4.66 4.41 0.0803 BC(B-C) 4.06 1 4.06 3.85 0.0975 残差 6.34 6 1.06 失拟项 2.26 1 2.26 2.78 0.1565 不显著 纯误差 4.07 5 0.81 合计 512.00 15 注：**表示差异极显著（P<0.01）；*表示差异显著（P<0.05）；表7同。 葛根粉（A）、南瓜粉（B）、低筋粉（C）三因素交互作用的三元等高线图及曲面3D图如图2所示，响应面为曲面，说明三者存在一定交互作用；图形呈一定的拱形状，说明在混合原料中三者对蛋糕的感官评价影响显著，当葛根粉、南瓜粉和低筋粉取适宜比例时，对蛋糕的感官评价有极大值，该极大值存在于响应面的顶端。由回归方程系数结合图2可以看出，各原料对感官的影响低筋粉（C）>葛根粉（A）>南瓜粉（B）。从3D效应图可以看出，葛根粉和南瓜粉在添加一定范围内，具有较高感官评分，当葛根粉添加量超过50%后，随添加量的增加，混合原料蛋糕的感官评分下降，这由于葛根用量过多时，破坏了蛋白搅打时形成的膨胀松结构，使蛋糕组织不疏松[25]，感官评分下降，因此优化后的配方葛根粉含量不宜超过50%。通过Design-Expert8.0.6软件优化出的蛋糕最佳配方为：葛根粉43.12 %、南瓜粉20.00%、低筋粉36.88%，此时感官评分为83.18分。
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图 2 葛根粉、南瓜粉、低筋粉交互作用对感官评价影响的3D图及等高线图Figure 2. 3D response surface and contour plot figure showing the effects of sensory evaluation of radix puerariae powder, pumpkin flour and cake flour2.1.3 验证试验
按上述优化的配方制作蛋糕，并进行感官评定。为验证所建立多元回归模型的准确性同时保证试验的可操作性，以葛根粉43.0 g、南瓜粉 20.0 g、低筋粉37.0 g、甜茶添加量为4.0 g、甜茶提取液体积为25 mL、泡打粉添加量为2.5 g ，此时感官评分为82.66分，与软件给出的理论值83.18分相接近，可作为该蛋糕的配方使用。
2.2 制作配方单因素实验结果
2.2.1 甜茶添加量对功能性蛋糕品质的影响
图3为不同甜茶添加量对蛋糕弹性、回复性、硬度、咀嚼性、感官评分五个评价指标的影响。蛋糕的品质与蛋糕的弹性、回复性呈正相关，而与硬度、咀嚼性呈负相关[19]。由图3可以得知，当甜茶添加量为4.0 g时，蛋糕的弹性、回复性最高，分别为0.9904和0.2241；硬度和咀嚼性较低，分别为348和338 gf。
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图 3 甜茶添加量对蛋糕弹性、回复性、咀嚼性、硬度影响Figure 3. Effects of the amount of sweet tea on the springiness, resilience, chewiness and hardness of the cakes当甜茶添加量过少，蛋糕甜味不够、茶味过淡、有鸡蛋腥味、蛋糕较硬；当甜茶添加量逐渐增加至4.0 g时，蛋糕具有鲜明茶香和南瓜香，呈现天然的棕黄色，弹性和回复性最佳，感官评分此时最高为84.60分，这是因为甜茶中的茶多酚提高了蛋清蛋白的起泡性能和泡沫稳定性[26]，甜茶不仅提供了甜味，同时促进蛋糕发泡作用；当甜茶添加量大于4.0 g后，蛋糕的茶味越来越浓并有明显的苦涩味，主要因为茶叶中含有儿茶素、咖啡碱等苦涩味呈味物质，添加量过多会使蛋糕呈苦涩感[27]，导致感官评分降低，综合考虑确定甜茶的最佳添加量为4.0 g。
2.2.2 甜茶提取液体积对功能性蛋糕品质的影响
蛋糕制备工艺过程水的添加直接影响其品质[19,28]，本文以甜茶提取液替代水添加量，因此设置了甜茶提取液体积进行单因素实验。图4为不同甜茶提取液体积对蛋糕弹性、回复性、硬度、咀嚼性、感官评分五个评价指标的影响，由图4可知，当甜茶提取液为15 mL时，蛋糕较硬，弹性和回复性较小，硬度和咀嚼性偏大，随着甜茶提取液体积增加，弹性和回复性逐渐增加，硬度和咀嚼性逐渐降低；当甜茶提取液为30 mL时，感官评分最高，为85.14分，弹性和回复性最大，硬度和咀嚼性较小，故提取液最佳添加体积为30 mL。
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图 4 不同体积的甜茶提取液对蛋糕弹性、回复性、咀嚼性、硬度影响Figure 4. Effects of the amount of sweet tea extraction volume on the springiness, resilience, chewiness and hardness of the cakes2.2.3 泡打粉添加量对功能性蛋糕品质的影响
图5为不同泡打粉添加量对蛋糕弹性、回复性、硬度、咀嚼性、感官评价五个评价指标的影响。由图5可知，泡打粉添加量为2.5 g时，回复性最大和咀嚼性最小，弹性和硬度与泡打粉添加量3.0 g接近，但当泡打粉加量为3.0 g时，由于泡打粉偏多造成蛋糕切面孔泡不均匀，有大气泡，表皮稍有皱缩和塌顶，使感官评分只有80.42，相对于泡打粉添加量为2.5 g的感官评分低4.89分，综合考虑，泡打粉最佳添加质量为2.5 g。
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图 5 不同泡打粉质量对蛋糕弹性、回复性、和咀嚼性、硬度影响Figure 5. Effect of the amount of baking powder on the springiness, resilience, chewiness and hardness of the cakes2.3 响应面优化试验
2.3.1 响应面试验设计与结果及方差分析
根据单因素实验的结果，进行三因素三水平响应面试验，试验设计及结果见表6，方差分析见表7。利用Design-Expert 8.0.6软件对表6中试验数据进行分析，得到试验因素对感官评分的二次多项回归方程为（2）：
表 6 蛋糕工艺响应面试验方案与结果Table 6. Experimental design and results for response surface analysis试验号 X1甜茶
添加量（g）X2甜茶体液
体积 （mL）X3泡打粉
添加量（g）感官评分
（分）1 3.0 30.0 2.0 75.63 2 5.0 35.0 2.5 80.63 3 4.0 25.0 2.0 75.89 4 4.0 30.0 2.5 87.92 5 4.0 30.0 2.5 86.78 6 3.0 30.0 3.0 77.58 7 5.0 30.0 3.0 80.86 8 5.0 30.0 2.0 81.49 9 4.0 30.0 2.5 87.01 10 3.0 35.0 2.5 77.21 11 4.0 30.0 2.5 87.09 12 3.0 25.0 2.5 75.71 13 4.0 30.0 2.5 86.88 14 4.0 35.0 2.0 78.23 15 5.0 25.0 2.5 80.62 16 4.0 25.0 3.0 78.61 17 4.0 35.0 3.0 76.85 表 7 蛋糕工艺回归模型的方差分析表Table 7. Variance analysis of cakes production方差来源 平方和 自由度 方差 F值 P 显著性 回归模型 327.88 9 36.43 246.34 <0.0001 ** X1 39.16 1 39.16 264.80 <0.0001 ** X2 0.67 1 0.67 4.55 0.0704 X3 0.88 1 0.88 5.98 0.0444 * X1X2 0.40 1 0.40 2.68 0.1454 X1X3 1.66 1 1.66 11.25 0.0122 * X2X3 4.20 1 4.20 28.42 0.0011 ** X12 52.18 1 52.18 352.87 < 0.0001 ** X22 105.92 1 105.92 716.19 < 0.0001 ** X32 94.02 1 94.02 635.77 < 0.0001 ** 残差 1.04 7 0.15 失拟项 0.21 3 0.070 0.34 0.7990 不显著 纯误差 0.82 4 0.21 合计 328.92 16 (2) 其中Y2为蛋糕感官评价得分；X1、X2和X3分别对应甜茶添加量、甜茶提取液体积和泡打粉添加量的编码。
由表7方差分析结果可知，模型的F失拟=0.34，P=0.7990>0.05，失拟不显著，故说明二次多元回归该模型显著。甜茶添加量（P<0.0001）和泡打粉添加量（P<0.05）对蛋糕感官评价的影响均分别为极显著和显著，根据F值的大小，可以判断各因素对感官评价得分影响程度为X1>X3>X2。由于R2=0.9969，表明模型拟合程度很好，可以用此模型来分析和预测蛋糕最优制作配方。
2.3.2 响应面结果及分析
图6~图8为三维曲面图和等高线图，根据曲面的斜率和等高线的稀疏性来分析任意两个变量的交互关系[29-30]。图6a为甜茶添加量与甜茶提取液体积对蛋糕感官评价影响的曲面图，图6b的等高线比较稀疏且呈圆形，证明两者交互作用不显著（P=0.1454>0.05）。
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图 6 甜茶添加量与甜茶提取液体积的响应曲面图和等高线图Figure 6. Response surface and contour figure about the amount of sweet tea and the extraction volume of sweet tea![]()
图 7 甜茶添加量与泡打粉添加量的响应曲面图和等高线图Figure 7. Response surface and contour figure about the amount of sweet tea and the amount of baking powder![]()
图 8 甜茶提取液体积与泡打粉添加量的响应曲面图和等高线图Figure 8. Response surface and contour figure about the extraction volume of sweet tea and the amount of baking powder图7和图8分别为甜茶添加量（X1）、泡打粉添加量（X3）与甜茶提取液体积（X2）泡打粉添加量（X3）的交互作用，图7a和图8a的曲面斜率比较陡峭表明X1X3和X2X3 对蛋糕感官评价影响较大。图7b的等高线图比较密集呈椭圆形，表明X1与X3交互作用显著，表7中（P=0.0122<0.05）也证实此现象，图8b的等高线图比较密集呈椭圆形，表明X2与X3交互作用极显著，表7中（P=0.0011<0.01）也证实此现象。
2.3.3 模型验证
通过Design-expert 8.0.6软件分析，对回归模型进行预测得到3种组分的最佳添加量参数为：甜茶添加量为4.31 g，甜茶提取液体积为30.09 mL，泡打粉添加量为2.51 g，感官评分预测值最大为87.49分。为验证所建立多元回归模型的准确性同时保证试验的可操作性，甜茶无糖抗氧化蛋糕的实际制作工艺为：100 g混料粉中葛根粉43.0 g，南瓜粉 20.0 g、低筋粉37.0 g，甜茶添加量为4.3 g，甜茶提取液体积为30.0 mL，泡打粉添加量为2.5 g，进行5次平行试验，感官评分的平均值为87.36分。蛋糕感官评分与理论预测值结果接近，说明该模型所得的优化条件准确可靠。
2.4 产品抗氧化成分及能力分析
按照最佳配方工艺制作无糖抗氧化蛋糕，同时按配方：低筋粉100 g、白砂糖60 g、鸡蛋100 g、水30 g、玉米油40 g、泡打粉2.5 g、盐2.0 g、奶香粉2.0 g制作普通蛋糕，将这两种蛋糕进行营养成分检测。结果如表8所示，无糖抗氧化蛋糕总酚、总黄酮含量分别为629.1、564.5 mg/100 g，比普通蛋糕的总酚和总黄酮分别高460.7、440.7 mg/100 g；无糖抗氧化蛋糕中的总酚和总黄酮有助于增强其抗氧化能力，经测定其DPPH 自由基清除率和总抗氧化能力分别为83.2%和396.7 mg/100 g，这是由于葛根含有丰富葛根素[3-5]、南瓜含有丰富多糖和
β-胡萝卜素[6,8]、甜茶含有丰富的茶多酚[9,12]等活性成份，有效提高了甜茶无糖蛋糕的抗氧化能力。 表 8 无糖抗氧化蛋糕与普通蛋糕主要营养成分与抗氧化能力对照表Table 8. Comparison of the primary nutrients and antioxidant capacity of cakes样品 总酚含量（mg/100 g） 总黄酮（mg/100 g） DPPH自由基清除率（%） 总抗氧化能力 （mg/100 g） 无糖抗氧化蛋糕 629.1±11.3 564.5±6.0 83.2±2.9 396.7±9.5 普通蛋糕 168.4±6.4 123.8±6.1 33.8±2.3 126.2±5.2 3. 结论
依据D-混料设计和响应面优化试验，最优配方制作的蛋糕感官评分为87.36分，弹性0.9320，回复性0.2949。该工艺制作的蛋糕中总酚、总黄酮含量分别为629.1、564.5 mg/100 g，DPPH自由基清除率和总抗氧化能力分别为83.2%和396.7 mg/100 g。该产品口感细腻，茶香和南瓜香气浓郁，同时该产品以甜茶中的甜茶素作为甜味剂，经过烘烤后成品中仍保留一定黄酮类和茶多酚物质，具有较高营养价值及一定的保健功效，尤其适合一些特殊人群食用。
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图 2 葛根粉、南瓜粉、低筋粉交互作用对感官评价影响的3D图及等高线图
Figure 2. 3D response surface and contour plot figure showing the effects of sensory evaluation of radix puerariae powder, pumpkin flour and cake flour
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图 3 甜茶添加量对蛋糕弹性、回复性、咀嚼性、硬度影响
Figure 3. Effects of the amount of sweet tea on the springiness, resilience, chewiness and hardness of the cakes
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图 4 不同体积的甜茶提取液对蛋糕弹性、回复性、咀嚼性、硬度影响
Figure 4. Effects of the amount of sweet tea extraction volume on the springiness, resilience, chewiness and hardness of the cakes
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图 5 不同泡打粉质量对蛋糕弹性、回复性、和咀嚼性、硬度影响
Figure 5. Effect of the amount of baking powder on the springiness, resilience, chewiness and hardness of the cakes
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图 6 甜茶添加量与甜茶提取液体积的响应曲面图和等高线图
Figure 6. Response surface and contour figure about the amount of sweet tea and the extraction volume of sweet tea
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图 7 甜茶添加量与泡打粉添加量的响应曲面图和等高线图
Figure 7. Response surface and contour figure about the amount of sweet tea and the amount of baking powder
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图 8 甜茶提取液体积与泡打粉添加量的响应曲面图和等高线图
Figure 8. Response surface and contour figure about the extraction volume of sweet tea and the amount of baking powder
表 1 混料试验因素和水平
Table 1 Factors and levels of experimental mixture design
因素 物料 质量分数（%） 最低值 最高值 A 葛根粉 10 60 B 南瓜粉 20 60 C 低筋粉 5 40 
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表 2 响应面因素水平和编码
Table 2 Factors and levels of BBD test
因素 水平 −1 0 1 X1甜茶添加量（g） 3.0 4.0 5.0 X2甜茶提取液体积（mL） 25 30 35 X3泡打粉（g） 2.0 2.5 3.0
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表 3 功能性蛋糕的感官评价指标标准表
Table 3 Standard table of sensory evaluation index for functional cake
评价指标 评价标准 分值 外观形状（20分） 形状丰满，厚壁均匀，不黏边，不破碎，表面光滑，无崩顶 17~20 形状稍变形，厚壁较均匀，边缘黏边，表面较粗糙 13~16 变形严重，厚壁不均匀，黏边严重，表面粗糙 1~12 表面色泽（20分） 表面油润，棕黄色，富有光泽，无焦糊 17~20 棕黄色稍浅，色泽暗淡，有焦变 13~16 棕黄色很浅，色泽发暗，呈现焦黑色 1~12 组织结构（20分） 蛋糕切面孔泡细密均匀，无带大气泡，无硬块、孔壁薄 17~20 蛋糕切面孔泡基本细密，有大气泡但数量不多，孔壁稍厚，稍硬 13~16 蛋糕切面粗糙，有很多大气泡，孔泡大小不均匀、孔壁厚，明显硬块 1~12 弹韧性（20分） 内部结构均匀，松软柔韧，富有弹性 17~20 内部结构较均匀，较松软柔韧，弹性一般 13~16 内部结构不均匀，松软柔韧差，弹性差 1~12 气味滋味及口感（20分） 口感柔软细腻、南瓜味适宜，甜味适宜，茶味适宜，不黏牙 17~20 口感较柔软细腻，南瓜味过淡，稍甜或甜味不够，茶味过淡，较黏牙 13~16 口感粗糙，南瓜味过重， 甜味不够或者甜度失调，茶味过重或苦涩味，严重黏牙 1~12
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表 4 D-最优混料设计表及结果
Table 4 Experiment scheme and result of D-optimal mixture design
序号 A葛根粉（%） B南瓜粉（%） C低筋粉（%） Y1 感官评分（分） 1 35.00 60.00 5.00 68.42 2 60.00 35.00 5.00 64.85 3 22.50 60.00 17.50 70.50 4 60.00 20.00 20.00 61.78 5 10.00 50.00 40.00 74.19 6 35.83 40.83 23.33 77.45 7 22.50 60.00 17.50 70.67 8 25.00 35.00 40.00 76.76 9 10.00 50.00 40.00 75.60 10 35.83 40.83 23.33 78.43 11 60.00 20.00 20.00 62.55 12 22.92 47.91 29.17 77.75 13 47.50 47.50 5.00 70.89 14 47.91 34.17 17.92 76.12 15 40.00 20.00 40.00 80.84 16 35.83 40.83 23.33 76.09
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表 5 回归方程的方差分析
Table 5 Analysis of variance for regression equation model
方差来源 平方和 自由度 均方 F值 P 显著性 回归模型 505.66 9 56.18 53.19 < 0.0001 ** AB 5.90 1 5.90 5.58 0.0561 AC 5.33 1 5.33 5.05 0.0657 BC 4.10 1 4.10 3.88 0.0964 ABC 10.93 1 10.93 10.35 0.0182 * AB(A-B) 10.14 1 10.14 9.60 0.0211 * AC(A-C) 4.66 1 4.66 4.41 0.0803 BC(B-C) 4.06 1 4.06 3.85 0.0975 残差 6.34 6 1.06 失拟项 2.26 1 2.26 2.78 0.1565 不显著 纯误差 4.07 5 0.81 合计 512.00 15 注：**表示差异极显著（P<0.01）；*表示差异显著（P<0.05）；表7同。
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表 6 蛋糕工艺响应面试验方案与结果
Table 6 Experimental design and results for response surface analysis
试验号 X1甜茶
添加量（g）X2甜茶体液
体积 （mL）X3泡打粉
添加量（g）感官评分
（分）1 3.0 30.0 2.0 75.63 2 5.0 35.0 2.5 80.63 3 4.0 25.0 2.0 75.89 4 4.0 30.0 2.5 87.92 5 4.0 30.0 2.5 86.78 6 3.0 30.0 3.0 77.58 7 5.0 30.0 3.0 80.86 8 5.0 30.0 2.0 81.49 9 4.0 30.0 2.5 87.01 10 3.0 35.0 2.5 77.21 11 4.0 30.0 2.5 87.09 12 3.0 25.0 2.5 75.71 13 4.0 30.0 2.5 86.88 14 4.0 35.0 2.0 78.23 15 5.0 25.0 2.5 80.62 16 4.0 25.0 3.0 78.61 17 4.0 35.0 3.0 76.85
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表 7 蛋糕工艺回归模型的方差分析表
Table 7 Variance analysis of cakes production
方差来源 平方和 自由度 方差 F值 P 显著性 回归模型 327.88 9 36.43 246.34 <0.0001 ** X1 39.16 1 39.16 264.80 <0.0001 ** X2 0.67 1 0.67 4.55 0.0704 X3 0.88 1 0.88 5.98 0.0444 * X1X2 0.40 1 0.40 2.68 0.1454 X1X3 1.66 1 1.66 11.25 0.0122 * X2X3 4.20 1 4.20 28.42 0.0011 ** X12 52.18 1 52.18 352.87 < 0.0001 ** X22 105.92 1 105.92 716.19 < 0.0001 ** X32 94.02 1 94.02 635.77 < 0.0001 ** 残差 1.04 7 0.15 失拟项 0.21 3 0.070 0.34 0.7990 不显著 纯误差 0.82 4 0.21 合计 328.92 16
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表 8 无糖抗氧化蛋糕与普通蛋糕主要营养成分与抗氧化能力对照表
Table 8 Comparison of the primary nutrients and antioxidant capacity of cakes
样品 总酚含量（mg/100 g） 总黄酮（mg/100 g） DPPH自由基清除率（%） 总抗氧化能力 （mg/100 g） 无糖抗氧化蛋糕 629.1±11.3 564.5±6.0 83.2±2.9 396.7±9.5 普通蛋糕 168.4±6.4 123.8±6.1 33.8±2.3 126.2±5.2
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